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Mathe

S

Soulino

Guest
Vier Zahlen, deren Summe 6 beträgt, bilden eine arithmetische Folge. Das Produkt der dritten und vierten Zahl ist 36. Wie heissen die Zahlen?


Kann mir jemand weiterhelfen??
 
Definitionsbereich?

Kennste den Unterschied zwischen arithm. und geometrischer Folge?

Lies dir in Wikipedia oder im Buch die Definitionen durch und versuche dann per Beispiel (Ausprobieren) auf die richtige Folge zu kommen ;)
Ist echt nicht schwer...
 
Überlege dir durch welche Faktoren das Produkt 36 zustanden kommen kann ;)

Und setze diese möglichen Werte für a3 (3. Zahl) und a4 (4. Zahl) ein...
 
Das ist ganz einfach.

Du hast vier Zahlen. Also A, B, C und D.

Da sie eine arithmetische Folge bilden hast du nur 2 Unbekannte. Den Startwert und die Differenz zwischen jeder Zahl

Der Startwert ist dann A und die Differenz X.

Also sind deine 4 Zahlen:

A := A
B := A + X
C := A + 2 X
D := A + 3 X

Jetzt hast du 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. Deren Summe ist 6, also gilt:

4 A + 6 X = 6

A = 1,5 -1,5 X

Und das Produkt aus der Dritten und vierten Zahl ist ja 36:

( A + 2 X ) * ( A + 3 X ) = 36

Mit der ersten Gleichung:

(1,5 + 0,5 X) * (1,5 + 1,5 X) = 36

2,25 + 3 X + 0,75 X² = 36 | / 0,75

3 + 4 X + X² = 48 | quadr. Ergänz. (+1)

4 + 4 X + X² = 49

(2 + X)² = 49 | Wurzel ziehen

|X + 2| = 7

1: X = 5 => A = -6

2: X = -9 => A = 15

Es gibt also zwei Lösungen.

Die erste wären folgende Zahlen: -6, -1, 4 und 9
Die zweite wären folgende: 15, 6, -3, -12
 
Das ist ganz einfach.

Du hast vier Zahlen. Also A, B, C und D.

Da sie eine arithmetische Folge bilden hast du nur 2 Unbekannte. Den Startwert und die Differenz zwischen jeder Zahl

Der Startwert ist dann A und die Differenz X.

Also sind deine 4 Zahlen:

A := A
B := A + X
C := A + 2 X
D := A + 3 X

Jetzt hast du 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. Deren Summe ist 6, also gilt:

4 A + 6 X = 6

A = 1,5 -1,5 X

Und das Produkt aus der Dritten und vierten Zahl ist ja 36:

( A + 2 X ) * ( A + 3 X ) = 36

Mit der ersten Gleichung:

(1,5 + 0,5 X) * (1,5 + 1,5 X) = 36

2,25 + 3 X + 0,75 X² = 36 | / 0,75

3 + 4 X + X² = 48 | quadr. Ergänz. (+1)

4 + 4 X + X² = 49

(2 + X)² = 49 | Wurzel ziehen

|X + 2| = 7

1: X = 5 => A = -6

2: X = -9 => A = 15

Es gibt also zwei Lösungen.

Die erste wären folgende Zahlen: -6, -1, 4 und 9
Die zweite wären folgende: 15, 6, -3, -12

darum hasse ich mathe
 
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