Das ist ganz einfach.
Du hast vier Zahlen. Also A, B, C und D.
Da sie eine arithmetische Folge bilden hast du nur 2 Unbekannte. Den Startwert und die Differenz zwischen jeder Zahl
Der Startwert ist dann A und die Differenz X.
Also sind deine 4 Zahlen:
A := A
B := A + X
C := A + 2 X
D := A + 3 X
Jetzt hast du 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. Deren Summe ist 6, also gilt:
4 A + 6 X = 6
A = 1,5 -1,5 X
Und das Produkt aus der Dritten und vierten Zahl ist ja 36:
( A + 2 X ) * ( A + 3 X ) = 36
Mit der ersten Gleichung:
(1,5 + 0,5 X) * (1,5 + 1,5 X) = 36
2,25 + 3 X + 0,75 X² = 36 | / 0,75
3 + 4 X + X² = 48 | quadr. Ergänz. (+1)
4 + 4 X + X² = 49
(2 + X)² = 49 | Wurzel ziehen
|X + 2| = 7
1: X = 5 => A = -6
2: X = -9 => A = 15
Es gibt also zwei Lösungen.
Die erste wären folgende Zahlen: -6, -1, 4 und 9
Die zweite wären folgende: 15, 6, -3, -12