Man kann sagen dass die Osmanen das Machtvakuum ersetzten, welches Byzanz im balkanisch-anatolischen Raum hinterließ. Als Nachfolger würde ich die Osmanen aber nicht bezeichnen, da sie Eroberer gewesen sind und ihre eigene Kultur induzierten. Man kann auch nicht sagen dass die Römer Nachfahren der Karthager sind, nur weil sie Karthago irgendwann wieder aufgebaut haben oder dass die US-Amerikaner Nachfahren der Indianer sind, weil sie auf dem selben Gebiet leben.
Ich denke dem Patriarchen blieb damals auch nicht viel übrig und Mehmet konnte sich natürlich als das krönen lassen, worauf er gerade Lust hatte. Viktoria hat sich auch als Kaiserin von Indien krönen lassen, heißt nicht dass sie Nachfahrin der indischen Herrscher ist.